Bài toán 1:
Một người phụ nữ có tên Dusty Sappington, 40 tuổi, sống tại thành phố Terry, Mississippi, nước Mỹ đã chia sẻ bài toán trong đề kiểm tra của con gái 8 tuổi lên mạng xã hội Reddit. Ngay lập tức, bài toán này gây luồng tranh cãi lớn vì độ "xoắn não" của nó.
Đề bài cụ thể như sau: "Janell có 15 viên bi. Cô ấy đã làm mất vài viên, hỏi giờ Janell còn bao nhiêu viên bi?". Bài toán tiểu học ngỡ như đơn giản và chỉ cần áp dụng vài phép tính cộng trừ nhưng lại khiến nhiều người lớn đau đầu bởi dữ liệu được đưa ra quá mơ hồ.
Bài toán gây tranh cãi vì dữ liệu quá mơ hồ.
Nhiều người dùng mạng đặt ra câu hỏi: "Mất vài viên là mất mấy viên? Phải có con số cụ thể chứ?", "Có phải do lỗi in ấn không?", "Bài toán mông lung như này thì làm sao đưa ra đáp án được?", "Một là cô giáo có vấn đề, hai là bài toán không đúng",...
Bản thân cô Dusty sau khi đăng tải bài toán cũng cho biết: "Thật ra tôi cũng không rõ đây có phải là lỗi in ấn không. Là mẹ của một đứa lớp 3, một đứa lớp 5, tôi đã từng gặp rất nhiều các thể loại bài tập về nhà khiến cả gia đình cười ra nước mắt, vò đầu bứt tai và cày nát cả Google vẫn chưa giải được".
Bài toán 2:
Bài toán số 2 chỉ là 1 phép tính vô cùng đơn giản của học sinh tiểu học. Điều khiến nó gây tranh cãi là bởi cô giáo đã gạch đáp án đúng của học sinh và đưa ra đáp án sai kiến thức cơ bản trầm trọng.
Theo đó, tài khoản Facebook có tên Phuan Pennapa, sống tại tỉnh Chonburi, Thái Lan đã đăng tải bài toán kỳ lạ trên của cháu gái mình lên trang cá nhân.
Đề bài như sau: “Nếu Joy có 12 quả xoài, Joy lấy thêm 8 quả xoài nữa thì Joy sẽ có tất cả bao nhiêu quả xoài?". Cháu gái của Pennapa viết đáp án là 20. Thế nhưng, cô giáo lại đánh dấu “X” (sai) và ghi thêm đáp án "đúng" là 4!
Bài toán gây tranh cãi vì cô giáo sai kiến thức cơ bản.
Nhiều người sau khi xem đề bài đã bức xúc bình luận: "Joy lấy thêm chứ đâu phải Joy bỏ bớt? Vì vậy phép tính là 12 8=20 là đúng rồi. Cô giáo này đã nhầm thành 12-8=4", "Sao cô giáo có thể nhầm lẫn 1 bài toán tiểu học đơn giản như này chứ?",...
Được biết cô giáo đã bị hiệu trưởng mời lên gặp mặt để phê bình vì thái độ làm việc cẩu thả và thiếu nghiệp vụ sư phạm. Sau đó, cô giáo này đã bị nhà trường sa thải.
Bài toán 3:
Đây là bài toán logic được lấy trong đề thi SASMO (Toán Quốc tế Singapore & Châu Á) năm 2014 - một cuộc thi dành cho các học sinh tiểu học xuất sắc. Chính vì vậy, bài toán tuy ngắn gọn nhưng lại không hề đơn giản. Người giải ngoài kiến thức toán học cần phải có khả năng tư duy logic, biết quan sát, liên kết các chi tiết nhỏ lại với nhau.
Nhiều người lớn sau khi đọc xong đề cũng phải thừa nhận mình "không thông minh bằng học sinh tiểu học". Đề bài cụ thể như sau:
Albert và Bernard là hai người bạn mới của Cheryl. Cả hai muốn biết ngày sinh nhật của Cheryl. Cheryl sau đó đã đưa ra 10 đáp án như sau: Ngày 15/5, Ngày 16/5, Ngày 19/5, Ngày 17/6, Ngày 18/6, Ngày 14/7, Ngày 16/7, Ngày 14/8, Ngày 15/8, Ngày17/8.
Cheryl sau đó đã tiết lộ riêng biệt với Albert và Bernard về tháng và ngày sinh nhật của mình. (Tức là Albert chỉ biết tháng sinh, trong khi Bernard chỉ biết ngày sinh).
Albert: "Tớ không biết ngày sinh nhật của Cheryl, nhưng tớ biết Bernard cũng không biết".
Bernard: "Trước đây thì tớ không biết ngày bạn ấy sinh, nhưng giờ thì tớ biết rồi".
Albert: "Vậy thì bây giờ tớ đã biết ngày sinh nhật của Cheryl".
Theo các bạn, Cheryl sinh nhật vào ngày nào?
Bản gốc của bài toán.
Đáp án của bài toán này được giải thích như sau:
Trong số 10 đáp án được đưa ra, từ ngày 14 tới 19 các tháng, chỉ có ngày 18 và 19 đứng một mình. Vì vậy, nếu Cheryl sinh một trong hai ngày này, cô ấy lại nói cho Bernard ngày sinh thì chắc chắn Bernard có câu trả lời ngay lập tức. Nhưng Bernard ban đầu không biết (Albert khẳng định và sau đó Bernard cũng thừa nhận) nên ngày 19/5 và 18/6 được loại bỏ.
Mấu chốt vấn đề nằm ở câu đầu tiên của Albert. Nếu Cheryl sinh tháng 5 hoặc tháng 6, ngày sinh nhật của cô ấy có thể là 19/5 hoặc 18/6. Trong khi đó, Albert chỉ biết tháng sinh mà dám khẳng định 100% Bernard không biết. Điều đó chứng tỏ tháng sinh Cheryl nói cho Albert không phải tháng 5 hay tháng 6. Tới đây, ta loại được 15/5, 16/5, 17/6.
Sau câu nói của Albert, Bernard lập tức tìm ra kết quả. Do đó, chắc chắn ngày sinh của Cheryl không phải ngày 14 bởi ngày này lặp lại 2 lần trong các đáp án còn lại (14/7 và 14/8). Giờ chỉ còn 3 ngày là 16/7, 15/8, 17/8.
Bernard tìm ra đáp án cũng là lúc Albert tìm ra. Vì sao vậy? Bởi nếu Cheryl nói với Albert tháng sinh là tháng 8 thì vẫn còn 2 ngày là 15/8 và 17/8 nên cậu ta chưa thể tìm ra câu trả lời. Việc Albert giải được bài toán đồng nghĩa tháng sinh của Cheryl là tháng 7.
Như vậy đáp án chính xác là ngày 16/7.
Bài toán 4:
Bài toán “Dây quấn ống trụ tròn” xuất hiện trong đề thi toán của kỳ thi học sinh giỏi dành cho học sinh cuối cấp các trường trung học đến từ 16 quốc gia trên thế giới năm 1995.
Câu hỏi toán học này là một trong ba câu hỏi được Hiệp hội đánh giá thành tựu giáo dục quốc tế (IEA) đưa ra để đánh giá trình độ toán học của học sinh trên toàn cầu. Không giống với hai câu hỏi còn lại, bài toán này được thiết kế đặc biệt cho những học sinh năm cuối trung học, những người đã từng vượt qua rất nhiều kỳ thi toán cao cấp.
Được biết, chỉ có 10% thí sinh tham dự trả lời chính xác bài toán này, 2% trả lời được 1 phần. Trong số 16 nước tham dự, Thụy Điển có đến 24% học sinh trả lời đúng, trong khi Mỹ chỉ khiêm tốn với 4%.
Đề bài cụ thể như sau:
“Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 4 vòng quanh một ống trụ tròn đều. Ống trụ có chu vi 4 cm và độ dài là 12 cm. Hỏi: Sợi dây dài bao nhiêu cm? Giải thích cụ thể cách làm của bạn”.
Đề bài toán bằng tiếng Anh.
Đáp án:
Mấu chốt để giải bài toán này chính là áp dụng định lý Pytago: Do chu vi ống trụ là 4 cm nên khi “trải phẳng” ống trụ, ta sẽ được một hình chữ nhật có kích thước 4×12 (cm). Sợi dây duỗi thẳng sẽ trở thành 4 đường chéo của 4 hình chữ nhật có kích thước 3×4 (cm).
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có chiều dài mỗi đường chéo (hay mỗi đoạn dây) sẽ là √3² 4² = 5 (cm). Do mỗi đường chéo có kích thước bằng nhau nên tổng chiều dài sợi dây là 5x 4= 20 (cm).
Cách giải bài toán.
Bài toán 5:
Một bài toán tiểu học của Mỹ đã đưa ra yêu cầu học sinh diễn giải phép tính "5x3" bằng một phép tính khác có kết quả tương tự =15 và sử dụng những con số trùng lặp. Học sinh này sau đó đã diễn giải "5x3"= "5 5 5". Tuy nhiên giáo viên đã gạch đáp án này và viết đáp án khác là "3 3 3 3 3".
Đáp án này lập tức khiến các bậc phụ huynh ở Mỹ tranh cãi dữ dội và thắc mắc tại sao phép tính "5 5 5" lại không được công nhận?
Bài toán gây tranh cãi.
Hội đồng giáo viên Toán quốc gia (NCTM) của Mỹ sau đó đã giải thích tại sao đáp án 5 5 5 không được chấp nhận. Đó là bởi theo nghĩa đen 5x3 là “5 nhóm của 3” – Đây là cách giúp học sinh hiểu cách phân chia.
"Khi các em nhìn thấy phép toán 5 x...= 15, các em sẽ nghĩ “mình cần 5 nhóm của một số nào đó để cho kết quả bằng 15”, Hội đồng giải thích. Họ cũng cho rằng cách giải này nhằm giúp học sinh hiểu rõ hơn về vấn đề mà các em đang phải giải quyết.